Álgebra Lineal

Julio-Noviembre 2013, LIFTA, UAEH

Contrato de curso

Datos

  • Aula: MF-5 del edificio MF-3.

  • Días: Lunes y miércoles 16-18hrs, jueves 16-17hrs.

  • Instructor: Rafael Villarroel

  • Oficina: 14 del edificio MF-1

  • Correo electrónico: rafaelv@uaeh.edu.mx

Introducción

Existen al menos dos maneras de impartir un curso de álgebra lineal. La mayor parte de los libros inician con sistemas de ecuaciones lineales y después abstraen a partir de allí los conceptos de espacio vectorial y subespacios. Por lo regular, se concentran únicamente en los campos de los números reales y de los números complejos.

El presente curso utiliza un enfoque diferente, el cual pienso que es provechoso para alumnos de las licenciaturas de matemáticas y física. Desde el principio se enfatiza el método axiomático y deductivo, es decir, las definiciones, los ejemplos y las demostraciones de los teoremas.

Temario

Espacios vectoriales

  • Campos

  • Definición y ejemplos de espacios vectoriales

  • Propiedades elementales de los espacios vectoriales

Subespacios

  • Definición y ejemplos

  • Teoremas sobre subespacios

  • Sistemas de ecuaciones lineales

  • Combinaciones lineales

Independencia lineal

  • Definición

  • Bases y dimensión

Transformaciones lineales

  • Definición y ejemplos

  • El núcleo (kernel) y la imagen

  • La matriz asociada

  • Multiplicación de matrices

  • Invertibilidad e isomorfismos

  • La matriz de cambio de coordenadas

  • Aspectos teóricos de los sistemas de ecuaciones lineales

Evaluación del curso

Se efectuarán tres evaluaciones del curso, cada evaluación consta de un “preexamen” y un examen. Cada preexamen vale $\frac{1}{12}$ y cada examen vale $\frac{1}{4}$ de la calificación final.

Fechas de exámenes:

  • Primer preexamen: 22 de agosto

  • Primer examen: 2 de septiembre

  • Segundo preexamen: 19 de septiembre

  • Segundo examen: 2 de octubre

  • Tercer preexamen: 7 de noviembre

  • Tercer examen: 20 de noviembre

Bibliografía recomendada

Los siguientes libros se encuentran en la sala de lectura del CIMA:

  • Axler, S (1997 ). Linear Algebra Done Right, Segunda edición. Springer-Verlag, New York

  • Hoffmann y Kunze (1973 ). Álgebra Lineal. Prentice Hall

  • Lang, S (1987 ). Linear Algebra, Tercera edición. Springer-Verlag, New York

El siguiente libro no está en la sala de lectura:

  • Friedberg, S H, Insel, A J y Spence, L E (1997 ). Linear Algebra, Tercera edición. Prentice Hall Inc.

Comments