• Sea $F$ un campo y $V=F^{n}=\{(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})\mid a_{1},\ldots,a_{n}\in F\}$. Definimos la suma en $V$ como

$$(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})+(b_{1},b_{2},\ldots,b_{n})=(a_{1}+b_{1},\ldots,a_{n}+b_{n})$$

y el producto por escalares como:

$$\lambda(a_{1},\ldots,a_{n})=(\lambda a_{1},\ldots,\lambda a_{n}).$$

Con estas operaciones, $V$ es un espacio vectorial.

• Sea $F$ un campo cualquiera. Sea $V=F[x]$ el conjunto de todos los polinomios con coeficientes en $F$. La suma en $V$ es la suma usual. El producto por escalares se define como:

$$\lambda(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots+a_{n}x^{n})= \lambda a_{0}+\lambda a_{1}x+\lambda a_{2}x^{2}+\cdots+\lambda a_{n}x^{n}$$