Variable compleja

LIMA, UAEH, enero-junio 2015

Inicio

Temario

Los números complejos

  • Propiedades algebraicas de los números complejos.
  • Representaciones geométricas de los números complejos.
  • Raíces de un número complejo.
  • Topología del plano complejo.

Funciones analíticas

  • Funciones de una variable compleja.
  • Límites y continuidad.
  • Derivadas y sus propiedades.
  • Funciones analíticas.
  • Ecuaciones de Cauchy-Riemann.
  • Funciones armónicas.
  • Ejemplos de funciones analíticas.
  • Función exponencial.
  • Funciones trigonométricas.
  • Logaritmo y sus ramas.

Integrales

  • Integrales de contorno o de línea.
  • Teorema de Cauchy-Goursat.
  • Fórmula integral de Cauchy.
  • Teorema de Morera.
  • Módulo máximo y el teorema de Liouville.
  • Teorema fundamental del álgebra.
  • Teorema del mapeo abierto.
  • Desarrollo en series de potencias.

Series de potencias

  • Clasificación de singularidades.
  • Funciones meromorfas y series de Laurent.
  • Teorema de Casorati-Weierstrass.
  • Teorema del residuo.
  • Cálculo de integrales de variable real.
  • Principio del argumento.
  • Teorema de Rouché.

Transformaciones conformes

  • Mapeos de funciones elementales.
  • Proyección estereográfica y la esfera de Riemann.
  • Definición de transformación conforme.
  • Transformaciones de Möbius.
  • Los principios de orientación y de simetría.

Presentaciones

Exámenes

La calificación final se obtendrá como el promedio de tres exámenes.

  • Lunes 23 de febrero
  • Lunes 13 de abril
  • Lunes 18 de mayo

Comentarios